Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ par $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Étape 3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ par $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

Étape 4

Développez $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Étape 5.1.7

Multipliez $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

Étape 5.1.7.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

Étape 5.1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

Étape 5.1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

Étape 5.1.8

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Étape 5.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Étape 5.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 5.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Étape 5.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

Étape 5.1.8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

Étape 5.1.9

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Étape 5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Étape 5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Étape 5.2.4

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Étape 5.2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Étape 5.2.6

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

Étape 5.2.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

Étape 5.2.8

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

Étape 5.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

Étape 5.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

Étape 5.2.8.4

Divisez $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ par $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Forme décimale :

$25.93352670 \dots$